В конусе через его вершину проведена плоскость под углом φ к плоскости основания. Плоскость отсекает от окружности основания дугу в 2α. Радиус основания равен R. Найдите объем конуса.

4. В равнобедренном треугольнике АВС (AB = BC) проведена биссектриса CD. На основании АС отмечена точка F так, что BD = CF. Точка В выбрана таким образом, что четырёхугольник CDEF - параллелограмм. Докажите, что ВЕ = BF.

Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причем АВ=2, АС=8. Найдите АК.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины прямой BC. Ответ выразите в сантиметрах.