В остроугольном треугольнике ABC: О - центр описанной окружности, ВМ - медиана, ВН - высота. Окружности АОВ и BHC повторно пересекаются в точке Е, а окружности AHB и BOC - в точке F. Докажите, что ME = MF.

Для доказательства равенства отрезков \( ME \) и \( MF \) в остроугольном треугольнике \( ABC \) с описанным окружностью \( O \), медианой \( BM \) и высотой \( BH \), воспользуемся свойствами окружностей и симметрией. 1. **Определим точки и окружности**: - \( O \) — центр описанной окружности треугольника \( ABC \). - \( M \) — середина отрезка \( AC \) (так как \( BM \) — медиана). - \( H \) — основание высоты из вершины \( B \) на сторону \( AC \). - О...