1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. В тетрадь записаны последовательные целые числа от 1 до...
Разбор задачи

В тетрадь записаны последовательные целые числа от 1 до 104 ручками двух цветов: красной и синей. Оказалось, что наибольшее число, записанное синим цветом, равно количеству чисел, записанных синим цветом. А наименьшее число, записанное красным цветом,

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Теория чисел
  • #Математическая логика
В тетрадь записаны последовательные целые числа от 1 до 104 ручками двух цветов: красной и синей. Оказалось, что наибольшее число, записанное синим цветом, равно количеству чисел, записанных синим цветом. А наименьшее число, записанное красным цветом,

Условие:

В тетрадь записаны последовательные целые числа от 1 до 104 ручками двух цветов: красной и синей. Оказалось, что наибольшее число, записанное синим цветом, равно количеству чисел, записанных синим цветом.

А наименьшее число, записанное красным цветом, равно половине от количества чисел, записанных красным цветом. Сколько чисел записано красным цветом?

Решение:

1. Обозначим переменные

Пусть:

  • SS — количество чисел, записанных синим цветом.
  • KK — количество чисел, записанных красным цветом.

Всего чисел: 104104. Значит, S+K=104S + K = 104.


2. Условие для синих чисел

Наибольшее число, записанное синим цветом, равно количеству синих чисел.

То есть:

max(синие числа)=S. \max(\text{синие числа}) = S.

Поскольку числа идут от 1 до 104 подряд, и синие — какие-то из них, наибольшее синее число — это просто SS.
Это означает, что синими являются числа 1,2,,S1, 2, \dots, S? Нет, не обязательно все подряд, но условие "наибольшее...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое предположение о структуре числовой последовательности позволяет однозначно определить диапазоны синих и красных чисел?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет