В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, AB = √3. Найдите АС.

Для решения задачи начнем с обозначения необходимых величин и использования свойств трапеции. 1. Обозначим основание BC как \( x \). Тогда основание AD будет равно \( 2x \) (по условию задачи). 2. Боковая сторона CD также равна \( x \) (так как AD вдвое больше CD). 3. Угол ADC равен 60°. Это значит, что мы можем использовать свойства треугольника ACD для нахождения длины AC. 4. Рассмотрим треугольник ACD. В этом треугольнике: - AD = 2x - CD = x - Угол ADC = 60° 5. Используем теорему косинусов для нахождения AC: \[ AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 \cdot AD \cdot CD \cdot \cos(60°) ...