В трапеции ABCD с основаниями AD = 13 и BC = 7 точка K – середина BD, а луч AK – биссектриса угла CAD. Найдите длину диагонали AC.

Для решения задачи начнем с того, что обозначим некоторые элементы трапеции и используем свойства биссектрисы.

1. Обозначим точки и длины:

   • Пусть $AD = 13$ (длинное основание)
   • Пусть $BC = 7$ (короткое основание)
   • Точка $K$ – середина отрезка $BD$.

2. Свойства биссектрисы: Биссектрисы делят углы на две равные части. В данном случае, луч $AK$ является биссектрисой угла $CAD$. По свойству биссектрисы, отношение отрезков, на которые она делит противоположную сторону, равно отношению длин оснований:

   $$\frac{BK}{KD} = \frac{AB}{CD}$$

3. Обозначим...