В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся сторон треугольника в точках M, K, P. Углы треугольника MKP равны 49°, 69°, 62°. Найти углы треугольника ABC.

Добавлена: 09.04.2026
Обновлена: 09.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Условие:

В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся сторон треугольника в точках M, K, P. Углы треугольника MKP равны 49°, 69°, 62°. Найти углы треугольника ABC.

Решение:

1. Дано

Дан треугольник $ABC$ .
В него вписана окружность, касающаяся сторон $BC$ , $AC$ , $AB$ в точках $M$ , $K$ , $P$ соответственно. (Стандартное обозначение: $M$ на $BC$ , $K$ на $AC$ , $P$ на $AB$ ).
Углы треугольника $MKP$ равны: $\angle KMP = 49^\circ$ , $\angle MPK = 69^\circ$ , $\angle PKM = 62^\circ$ .

2. Найти

Углы треугольника $ABC$ : $\angle A$ , $\angle B$ , $\angle C$ .

3. Решение

Пусть $O$ — центр вписанной окружности (инцентр треугольника $ABC$ ). Точки $M, K, P$ лежат на этой окружности.

Ключевое свойство: Углы треугольника, образованного точками касания вписанн...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое соотношение связывает угол исходного треугольника (например, $\angle A$) с углом треугольника, образованного точками касания вписанной окружности (например, $\angle MPK$)?

$A = \angle MPK$