1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. В треугольнике ABC проведена биссектриса AM. Прямая, проходящая через вершину B перпендикулярно AM, пересекает сторону AC...

В треугольнике ABC проведена биссектриса AM. Прямая, проходящая через вершину B перпендикулярно AM, пересекает сторону AC в точке N. Известно, что AB = 2, BC = 3, AC = 4. a) Докажите, что биссектриса угла C делит отрезок MN пополам. б) Пусть P — точка

«В треугольнике ABC проведена биссектриса AM. Прямая, проходящая через вершину B перпендикулярно AM, пересекает сторону AC в точке N. Известно, что AB = 2, BC = 3, AC = 4. a) Докажите, что биссектриса угла C делит отрезок MN пополам. б) Пусть P — точка»
  • Геометрия

Условие:

В треугольнике
A
B
C
ABC
проведена биссектриса
A
M
AM
. Прямая, проходящая через вершину
B
B
перпендикулярно
A
M
AM
, пересекает сторону
A
C
AC
в точке
N
N
;
A
B
=
2
AB=2
,
B
C
=
3
BC=3
,
A
C
=
4
AC=4
.

а) Докажите, что биссектриса угла
C
C
делит отрезок
M
N
MN
пополам.

б) Пусть
P
P
— точка пересечения биссектрис треугольника
A
B
C
ABC
. Найдите отношение
A
P
:
P
N
AP:PN

Решение:

Для решения задачи начнем с части (а). а) Доказательство того, что биссектриса угла C делит отрезок MN пополам. 1. Обозначим длины сторон треугольника: AB = 2, BC = 3, AC = 4. 2. Найдем координаты точек A, B и C. Пусть A(0, 0), B(2, 0). Для нахождения координаты C воспользуемся длиной AC = 4 и BC = 3. 3. Поскольку C находится на окружности радиуса 4 с центром в A и радиуса 3 с центром в B, мы можем записать уравнения: - x^2 + y^2 = 16 (для AC) - (x - 2)^2 + y^2 = 9 (для BC) 4. Раскроем второе уравнение: x^2 - 4x + 4 + y^2 = 9. Подставим x^2 + y^2 = 16: 16 - 4x + 4 = 9, откуда 4x = 1...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я