В треугольнике ABC проведена прямая KM, параллельная стороне AC, где точка K лежит на стороне AB, а точка M — на стороне BC. Известно, что BK:KA=2:3 и KM=22. Требуется найти длину стороны AC.

Решение задачи о параллельной прямой в треугольнике

1. Дано:

1. Треугольник $ABC$.
2. Прямая $KM$ параллельна стороне $AC$, где $K$ лежит на $AB$, а $M$ лежит на $BC$.
3. Отношение отрезков на стороне $AB$: $BK:KA = 2:3$.
4. Длина отрезка $KM = 22$.

2. Найти:

Длину стороны $AC$.

3. Решение:

Шаг 1: Установление подобия треугольников

Поскольку прямая $KM$ параллельна стороне $AC$ ($KM \parallel AC$), то треугольник $BKM$ подобен треугольнику $BAC$ (по первому признаку подобия треугольников: два угла равны — угол $B$ общий, и углы $\angle BKM$...