В треугольнике ABC проведена высота AH. Биссектриса и медиана, проведённые из вершины B, делят высоту AH на три равных отрезка. Найдите длину стороны AC, если AB равна 4.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим известные величины**: - Пусть \( AB = 4 \). - Высота \( AH \) делится на три равные части, значит, если длина \( AH = h \), то каждая часть равна \( \frac{h}{3} \). 2. **Обозначим точки**: - Пусть \( D \) — точка, где биссектрисса пересекает \( AH \). - Пусть \( E \) — точка, где медиана пересекает \( AH \). - Тогда \( AD = DE = EH = \frac{h}{3} \). 3. **Свойства биссектрисы и медианы**: - Биссектрисса делит угол \( \angle ABC \) на два равных угла. - Медиана делит сторону \( AC \) пополам. 4. **Используем теорему о бис...