В треугольнике АВС, АВ=3, ВС=7, АС=6. Н - ортоцентр, BК и CL - высоты данного треугольника. Найдите BН, НК, площадь HKAL.

Для решения задачи начнем с нахождения высот треугольника ABC и координат ортоцентра H. 1. **Найдем площадь треугольника ABC**. Для этого воспользуемся формулой Герона: - Полупериметр \( p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{3 + 7 + 6}{2} = 8 \). - Площадь \( S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} \): \[ S = \sqrt{8(8 - 3)(8 - 7)(8 - 6)} = \sqrt{8 \cdot 5 \cdot 1 \cdot 2} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}. \] 2. **Найдем высоты треугольника**. Высота \( BK \) из вершины B: - Площадь треугольника также можно выразить через основание и высоту: \( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BK \). \[...