Условие задачи
На числовой прямой даны три отрезка: P = [10, 15], Q = [10, 20] и R=[5, 15]. Выберите такой интервал A, что формулы
(x ∈ A) → (x ∈ P) и (x ∈ Q) → (x ∈ R)
тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменной х (за исключением, возможно, конечного числа точек).
Варианты интервала А:
1) [5, 12]
2) [10, 17]
3) [12, 20]
4) [15, 25]
Ответ
Введем обозначения:
(x А) A; (x P) P; (x Q) Q; (x R) R.
Получим выражения:
(A P) и (Q R)
Упростим эти выражения, раскрыв импликацию по правилу A B = A ˅ B. Получаем:
(A ˅ P) и (Q ˅ R)
Выражение R истинно на отрезке [5, 15].
Выра...
Потяни
