Случайная величина 𝜉 распределена по геометрическому закону с параметром 𝑝 = 0,3. Найти: а) 𝑀(6𝜉 + 4); б) 𝐷(4 − 3𝜉); в) 𝑃(|𝜉 − 𝑀𝜉| < 𝜎(𝜉))

Случайная величина 𝜉 имеет геометрическое распределение с вероятностями

𝑝(𝜉 = 𝑚) = 𝑝𝑞

𝑚1, 𝑚 = 1, 2, 3, ; 𝑝 = 0,3; 𝑞 = 1 𝑝 = 1 0,3 = 0,7

а) 𝑀(6𝜉 + 4)

Используя свойства математического ожидания

𝑀(6𝜉 + 4) = 𝑀(6𝜉) + 𝑀(4) = 6𝑀(𝜉) + 4

Найдем математическое ожидание случайной величины, имеющей геометрическое распределение

𝑀𝜉 =1/𝑝=1/0,3=10//3 3,3333

Тогда

𝑀(6𝜉 + 4) = 6𝑀(𝜉) + 4 = 6 ∙10/3 + 4 = 24

б) 𝐷(4 3𝜉)

Используя свойства дисперсии

𝐷(4 3𝜉) = 𝐷(4) + 𝐷(3𝜉) = 0...