Условие задачи
Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число a, такое что выражение
( x & 125 ≠ 1) ∨ ((x & 34 = 2) → (x & a = 0))
тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?
Ответ
1) перепишем выражение в виде
где Z124 = (x 124 = 0), Z1 = (x 1 = 0), Z2 = (x 2 = 0), A = (x a = 0)
2) раскроем импликацию по формуле