1. Главная
  2. Библиотека
  3. Логика
  4. Даны две функции f1(x,y), f2(x,y,z). Требуется: Для фун...
Разбор задачи

Даны две функции f1(x,y), f2(x,y,z). Требуется: Для функции f1(x,y) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. Упростить, если возможно, СДНФ. Для функции f2(x,y,z) составить таблицу истинности и найти по ней полином

  • Предмет: Логика
  • Автор: Кэмп
  • #Основы формальной логики
  • #Символическая логика
Даны две функции f1(x,y), f2(x,y,z). Требуется: Для функции f1(x,y) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. Упростить, если возможно, СДНФ. Для функции f2(x,y,z) составить таблицу истинности и найти по ней полином

Условие:

Даны две функции f1(x,y), f2(x,y,z). Требуется:
Для функции f1(x,y) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. Упростить, если возможно, СДНФ.
Для функции f2(x,y,z) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. По карте Карно получить минимальную ДНФ, нарисовать эквивалентную РКС.
Составить таблицу Поста для системы функций f1(x,y), f2(x,y,z), проверить полноту системы и выбрать базисы, если она полная.
$f_1(x, y) = x \land \neg(y \to x)$
$f_2(x, y, z) = (x \lor y) \downarrow (x \land z)$

Решение:

Часть (а): Функция f1(x,y)f_1(x, y)

Шаг 1: Составим таблицу истинности для функции f1(x,y)=x∧¬(y→x)f_1(x, y) = x \land \neg (y \rightarrow x).

Сначала преобразуем выражение:

\ny→x=¬y∨x\ny \rightarrow x = \neg y \lor x
Таким образом,
¬(y→x)=¬(¬y∨x)=y∧¬x \neg (y \rightarrow x) = \neg (\neg y \lor x) = y \land \neg x
Следовательно,
\nf1(x,y)=x∧(y∧¬x)=x∧y∧¬x=0\nf_1(x, y) = x \land (y \land \neg x) = x \land y \land \neg x = 0
Функция всегда равна 00.

Таблица истинности будет выглядеть так:

xx yy f1(x,y)f_1(x, y)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство функции $f_1(x, y) = x \land \neg(y \to x)$ позволяет сразу определить её полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ без построения полной таблицы истинности?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод