Условие задачи
На интерпретации из двух предметов, варьируя предикат P, проверьте, всегда ли истинны следующие формулы:
1. ∀х∃y P(x, y) ⊃ ∀y∃x P(x, y),
2. ∀x∃y P(x, y) ⊃ ∃x∀y P(x, y),
3. ∃x∀y P(x, y) ⊃ ∀x∃y P(x, y),
4. ∀y P(y, y) ⊃ ∀x∃y P(x, y).
Ответ
Пусть область интерпретации M = {a, b}. Тогда P есть одно из подмножеств M х M: мы отождествляем предикат P с бинарным отношением на M, т. е. с множеством упорядоченных пар x, y, для которых P(x, y) = И. Выбирая различные P, можно проверить требуемые свойства. Всего число различных P равно 24 = 16, каждое P содержит не более четырех упорядоченных пар.
1. Формула xy P(x, y) будет истинной, если пары из P в качестве первых компонентов имеют оба элемента {a, b}. Формула yx P(x, y) будет истинной, если пары из P в качестве вторых компонентов имеют оба эле...
