С помощью моста постоянного тока произведено 20 равноточных измерении сопротивления резистора Ri (таблица 2.3.2.1). Систематические погрешности в приведенном ряду отсутствуют,

С помощью моста постоянного тока произведено 20 равноточных измерении сопротивления резистора R_i (таблица 2.3.2.1). Систематические погрешности в приведенном ряду отсутствуют, а случайные погрешности распределены по нормальному закону (закону Гаусса). Необходимо выполнить обработку результатов многократных равноточных измерений. 

Таблица 2.3.2.1

Требуется:

1. Вычислить среднее арифметическое значение ряда отдельных измерений R_СР (Ом) (математическое ожидание, результат измерения). 

2. Рассчитать остаточные погрешности α_i (Ом). 

3. Рассчитать среднюю квадратическую погрешность σ (Ом) результатов единичных измерений в данном ряду. 

4. С помощью правила «трех σ» проверить исходные данные на наличие грубых погрешностей (промахов). В случае их обнаружения исключить результаты измерения с грубой погрешностью, и провести вновь расчет для нового значения числа измерений n'=n–m (где n = 20, m – количество промахов) начиная с пункта 1. 

5. Рассчитать среднюю квадратическую погрешность S (Ом) среднего арифметического. 

6. Рассчитать доверительный интервал ±ΔR (Ом) (ΔR=S·t_n(n,Р)) при заданной доверительной вероятности Р=0,99. Коэффициент Стьюдента t_n(n, P) взять из справочных данных (табл. 2.4) по заданной доверительной вероятности Р и числу измерений n.

7. Записать результат измерения в виде:

R=R_CP ± R (Ом), при P = 0,99.

8. Построить для ряда результатов, не содержащего промахов, гистограмму распределения остаточных (случайных) погрешностей, взяв ширину интервалов Δα=0,5·σ. В этой же системе координат, для сравнения, построить кривую распределения плотности вероятности по нормальному закону. 

9. Сделать вывод о соответствии реального закона распределения случайной погрешности (представленного в виде гистограммы) нормальному закону распределения (закону Гаусса) при числе измерений n ≤ 20.