Условие задачи
Недельный рыночный спрос на товар (в штуках) описывается функцией:
Qd = 260 - P,
где P ‒ цена за единицу в руб.
Недельное рыночное предложение товара (в штуках) описывается функцией:
Qs = 100 + P
Общие недельные затраты фирмы (в руб.), работающей на рынке данного товара в условиях совершенной конкуренции, описываются функцией:
TC = Q2 + 10*Q + 30,
где Q ‒ количество производимых и продаваемых фирмой единиц продукции за неделю.
Принять решение о наиболее выгодном (оптимальном) для фирмы объеме продаж. Рассчитать ожидаемую прибыль. Обоснование провести с использованием предельных и средних величин.
Результаты расчета сводятся в таблицу.
Таблица — Возможные доходы и расходы фирмы при различных масштабах бизнеса.
Расчеты сделать для десяти вариантов возможных масштабов бизнеса Q. Один из вариантов должен быть оптимальным (с максимальной прибылью П). Построить графики зависимости TR, TC от Q (первый график) и П от Q (второй график).
Среднерыночная цена Р определяется на основе уравнения рыночного равновесия (Qd = Qs).
Ответ
Найдем рыночную цену из равенства спроса и предложения:
260-Р=100+Р
2Р=160
Р=80
Найдем придельные издержки:
МС=TC=2Q+10
Фирма максимизирует прибыль при условии МС=Р
2Q+10=80
2Q=70
Q=35 шт. оптимальный объем продаж.
Средние издержки составят
ATC=TC/Q=Q+10+30/Q
При выпуске 35 шт.
АТС=35+10+30/35=45,857P
Значит фирма получит...
