Условие задачи
Нефтяное месторождение разрабатывается с применением заводнения по однорядной схеме расположения скважин.
Продуктивный пласт неоднородный. Его можно представить моделью слоистого пласта, состоящего из тонких гидродинамически изолированных пропластков, абсолютная проницаемость которых меняется в соответствии с законом гамма распределения при значении α=2. Плотность гамма распределения при α=2 имеет вид:
Для нахождения гамма распределения потребуется интеграл:
Допустим, что вытеснение нефти водой из пропластка происходит поршневым способом во всех пропластках. Примем, что относительные проницаемости для нефти и воды постоянные и одинаковы для всех поропластков.
Разработка месторождения происходит с постоянным перепадом давления ΔP между линиями нагнетания и линиями отбора.
Определить изменение во времени следующих показателей:
qн(t) - дебит нефти,
qв(t) - дебит воды,
B(t) - обводненность скважин.
Исходные данные
Ответ
В качестве независимой переменной берется не время, а значение первого (по времени) обводнившегося пропластка k*. По значению k* находится время обводнения пропластка t* и затем остальные показатели.
1) Определим время обводнения самого проницаемого пропластка t* по формуле:
2) Вычислим дебит нефти qн(t*) и дебит воды qв(t*) в момент времени t* по формулам:
