Условие задачи
Задача динамического программирования.
Планируется распределение начальной суммы S0 = 80 усл. ед. между четырьмя предприятиями, причем средства выделяются только в размерах, кратных 20 усл. ед. Предполагается, что выделенные предприятию в начале планового периода средства x приносят прибыль fk(x).
Считать, что:
1) прибыль fk(x), полученная от вложения средств в предприятие, не зависит от вложения средств в другие предприятия;
2) прибыль, полученная от разных предприятий, выражается в одинаковых условных единицах;
3) суммарная прибыль равна сумме прибылей, полученных от каждого предприятия.
Функции fk(x) заданы в таблице:
Задание.
1. Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль была наибольшей (используйте принцип оптимальности и уравнения Беллмана).
2. Приведите расчетные таблицы (возможно использование Excel).
3. Опишите особенности модели.
Ответ
Составляем математическую модель задачи. Пусть xk количество средств, выделенных k-тому предприятию таким образом, что суммарная прибыль F достигает максимума:
Распределение средств между четырьмя предприятиями рассматривается как четырехшаговый процесс, на каждом шаге которого выделяются средства xk соответствующему предприятию. При этом Sk нераспределенные средства после k-того шага. Первоначал...
