Условие задачи
Известны три компоненты вектора перемещения u, v, w как функции декартовых координат x, t, z:
Числовые данные:
Требуется:
1. Определить компоненты тензора деформаций и тензора напряжений в произвольной точке А.
2. Определить компоненты объёмной нагрузки X, Y, Z и поверхностной Xv, Yv, Zv на наклонной грани тела.
3. Записать тензор напряжений TH, шаровой тензор ТШ и девиатор напряжений DШ.
4. Определить инварианты тензора напряжений I1, I2, I3 в точке A .
4. Определить главные напряжения σ1, σ2, σ3 и наибольшее касательное напряжение τmax в точке A .
5. Определить погрешность вычисления инвариантов тензора напряжений.
Ответ
1. Определение компонент тензоров деформаций и напряжений.
По уравнениям Коши определяем компоненты тензора деформаций в произвольной точке тела с координатами x, y, z:
Определяем относительную объемную деформацию в произвольной точке тела:
