Шарнирно опертая по концам балка длиной 4 м несет равномерно распределенную нагрузку интенсивностью q = 25 кг/м. Поперечное сечение балки — швеллер № 18. Стенка швеллера наклонена к плоскости действия нагрузки под углом φ = 5° (см. рисунок). Определить

Для решения задачи, давайте пройдемся по всем шагам.

Шаг 1: Определение реакций в опора...

Балка длиной 4 м с равномерно распределенной нагрузкой q = 25 кг/м. Общая нагрузка на балку:

$$Q = q \cdot L = 25 \, \text{кг/м} \cdot 4 \, \text{м} = 100 \, \text{кг}$$

Так как балка шарнирно оперта, реакции в опорах можно определить следующим образом:

Пусть $RB$ — реакции в опорах A и B соответственно. Поскольку балка находится в равновесии, сумма вертикальных сил равна нулю:

$$RB = Q$$

С учетом симметрии нагрузки, можно предположить, что:

$$RB = \frac{Q}{2} = \frac{100 \, \text{кг}}{2} = 50 \, \text{кг}$$

Для определения изгибающих моментов в различных сечениях балки, используем уравнение для изгиба:

Момент в сечении A (в начале балки):

$$M_A = 0$$

Момент в сечении B (в конце балки):

$$M_B = -\frac{q \cdot L^2}{2} = -\frac{25 \cdot 4^2}{2} = -100 \, \text{кг} \cdot \text{м}$$

Нормальные напряжения в сечениях A, B, C и D можно определить по формуле:

$$\sigma = \frac{M \cdot y}{I}$$

где:

• $M$ — изгибающий момент,
• $y$ — расстояние от нейтральной оси до точки, в которой определяем напряжение,
• $I$ — момент инерции сечения.

Для швеллера № 18 момент инерции $I$ можно найти в справочных данных (например, $I \approx 1.5 \times 10^{-5} \, \text{м}^4$).

Для определения прогиба балки можно использовать формулу:

$$\delta = \frac{5qL^4}{384EI}$$

где:

• $E$ — модуль упругости материала (например, для стали $E \approx 210 \, \text{ГПа}$),
• $I$ — момент инерции.

Прогиб будет направлен вниз, так как балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой.

Эпюры нормальных напряжений можно построить, используя значения напряжений в точках A, B, C и D, которые мы получили на предыдущих шагах.

1. Нормальные напряжения в точках A, B, C и D определяются по формуле для нормальных напряжений.
2. Прогиб балки определяется по формуле для прогиба.
3. Эпюры напряжений строятся на основе полученных значений.

Если вам нужны конкретные численные значения для напряжений и прогиба, пожалуйста, уточните, и я помогу вам с расчетами.