Условие задачи
При обследовании посадочной скорости самолетов получены следующие данные (км/ч): 260, 250, 250, 245, 250, 280, 280, 250, 250, 270, 270, 275, 272, 272, 268, 268, 268, 248, 251, 255, 255, 255, 258, 258, 258, 255, 258, 255, 258, 261, 255, 261, 261, 265, 255, 258, 255, 258, 261, 255, 258, 258, 265, 255, 258, 250, 251, 255, 255, 255.
1. Построить вариационный и точечный вариационный ряды.
2. От точечного вариационного ряда перейти к интервальному вариационному ряду.
3. Построить точечный вариационный ряд по серединам интервалов.
4. По точечному вариационному ряду по серединам интервалов построить полигон частот. По интервальному вариационному ряду построить кумулятивную кривую и гистограмму частот.
5. По выборке найти выборочные среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, исправленную выборочную дисперсию, моду и медиану.
6. Найти моду и медиану выборки по интервальному вариационному ряду.
7. Привести несмещенные точечные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности. В предположении, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, построить доверительные 5 интервалы надежности g = 0,95 для неизвестных математического ожидания и дисперсии этого распределения.
8. На уровне значимости a = 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.
9. Написать общее заключение о проведенном исследовании свойств генеральной совокупности.
Ответ
1. Построим вариационный и точечный вариационный ряды (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Точечный и вариационный ряды
2. От точечного вариационного ряда перейдем к интервальному вариационному ряду (рис. 1.2). Число интервалов определим по формуле Стерджесса:
k = 1+ 3,322lg n = 1+3,322* lg 50 = 6,6 7
где n объем выборки.
Длина каждого интервала определяется как:
