Условие задачи
Для исследования свойств генеральной совокупности была получена выборка из 50 статистических данных:
65; 67; 63; 58; 70; 69; 74; 85; 76; 77;
80; 76; 75; 63; 70; 65; 75;69; 73; 80;
72; 56; 68; 71; 60; 65; 70; 78; 82; 50;
55; 71;66; 62; 60; 75; 72; 70; 65; 67;
84; 69; 77; 61; 74; 75; 70; 72; 71; 54.
Требуется:
1) Составить интервальный ряд распределения частот.
2) Построить полигон и гистограмму относительных частот.
3) Найти эмпирическую функцию распределения выборки и построить ее график.
4) Вычислить числовые характеристики выборки:
а) выборочную среднюю;
б) выборочную дисперсию;
в) выборочное среднее квадратическое отклонение.
5) Выдвинув гипотезу о виде распределении выборки, найти точечные оценки параметров распределения выборки.
6) Проверить выдвинутую гипотезу о виде распределении выборки критерием согласия Пирсона и критерием согласия Колмогорова при уровне значимости =0,05.
7) Построить на одном чертеже с гистограммой относительных частот график теоретической плотности вероятностей.
8) Построить на одном чертеже графики эмпирической и теоретической функций распределения.
9) Найти интервальные оценки параметров распределения выборки при уровне значимости.
10) Сравнить эмпирическую и теоретическую вероятности попадания случайной величины в интервал [75; 80].
11) Сделать выводы.
Ответ
1) Составим интервальный ряд распределения частот.
Поскольку объем выборки велик n=50 25, то данные сгруппируем.
По формуле Стерджеса число интервалов m примем равным 6.
Находим Xmin =50 , Xmax =85.
Находим шаг:
Далее, вычислим границы всех частичных интервалов. В качестве X1 возьмем 50, тогда X2=50+5,83=55,83, и т.д. Запишем их в первую строку таблицы 1.
Теперь сгруппируем данные:
