Условие задачи
В целях изучения дневной выработки рабочими завода проведена десятипроцентная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих:
На основе данных вычислите:
1) среднедневную выработку изделий;
2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;
3) коэффициент вариации;
4) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней, возможные границы, в которых ожидается среднедневная выработка изделий всеми рабочими завода;
5) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса рабочих, с дневной выработкой от 40 до 50 изделий.
Ответ
1) Обозначим значение осредняемого признака (дневная выработка изделий) через х, а частоту повторения данного признака (число рабочих) через f.
Так как значения осредняемого признака заданы в виде интервалов, то найдем их середины. При этом величину первого интервала условно приравняем к величине второго, тогда его нижняя граница будет равна 10 шт. Величину последнего интервала условно приравняем к величине предпоследнего, тогда его верхняя граница составит 60 шт. В результате получаем следующие середины интервалов (х'): 15 25 35 45 55.
Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:
