На основании исходных данных ответьте на вопросы: Каков должен быть размер выборки, если общее число заявлений равно десять тысяч? Верно ли, что число студентов из других штатов по сравнению с общим числом студентов существенно понизилось?

В прошлом году среди студентов университета одного штата 15% происходили не из этого штата. Законодательное собрание штата решило, что штату не следует субсидировать эту категорию студентов, и значительно увеличило плату за обучение. Чтобы оценить влияние этой меры на состав будущего контингента студентов, университет решил проанализировать выборку из адресов лиц, уже подавших заявление о приеме, и проверить, будет ли число студентов, проживающих вне штата, составлять существенно меньше 15%. 

а) Каков должен быть размер выборки при α = 0,05 для β = 0,05 относительно π₁ = 13%, если общее число заявлений равно 10000? 

б) Один из сотрудников университета решил независимо проверить ту же самую информацию. Он взял n = 200, выбрал 200 адресов наугад и насчитал среди них 24 человека, проживающих вне штата. 

Проверьте при α = 0,025, будет ли для всех желающих поступить в университет доля проживающих вне данного штата существенно меньше 15%; найдите ошибку второго рода β относительно π₁ = 13%; вычислите для найденного π_* доверительный интервал. 

На основе всех этих данных, как вы ответите на вопрос корреспондента студенческой газеты о том, верно ли, что число студентов из других штатов по сравнению с общим числом студентов существенно понизилось.