База задач по теоретической механике

1.04.3. Материальная точка массой 0,3 кг движется вверх по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол \( 30^{\circ} \), под действием силы \( F=3 t^{2}+12 t(F-H \), \( t-c \) ), параллельной плоскости. Коэффициент трения скольжения равен \( \mathbf{0 , 2} \) равна 5 м/с. Определить скорость точки, как функцию времени и закон движения, если начало координат выбрано в начальном положении точки, а её начальная скорость

Вал двигателя, вращаясь равноускоренно с угловым ускорением=рад/с•2, за время t=10с, сделал 100 оборотов. Определить угловую скорость вала

\( 170-08-1-y \)
Определите момент силы \( \mathrm{P}=29 \mathrm{H} \) относительно оси \( x \).
Известно \( O A=a=10 \mathrm{~cm}, \mathrm{AB}=\mathrm{b}=25 \mathrm{~cm}, \mathrm{CB}=\mathrm{c}=38 \mathrm{~cm}, \mathrm{CD}=\mathrm{d}=11 \).

Ответ укажите с точностью до 2-х знаков после запятой в Н-см.

Однородный шар веса 30 Н удерживается в равновесии двумя тросами AB и CD,
расположенными в одной вертикальной плоскости и составляющими один с
другим угол 150°. Трос AB наклонен к горизонту под углом 45°. Определить
натяжение тросов

2 пешехода находились на расстоянии4, 6 км друг от друга они прошли друг другу на встречу и встретились через 0, 8 часов найдите скорость каждого пешехода если скорость 1 из них в 1, 3 раза больше скорости другого

2.3. Точка движется по окружности радиуса R так, что величина
скорости точки изменяется по закону: V = At + Bt2.
В момент времени t полное ускорение равно а, нормальное и
тангенциальное аn и аt
соответственно.
 – угол между векторами полного ускорения и скорости.
Дано: t=2с a=5м/с^2 at=4м/с^2 R=10 м
Найти: A; B

275. На вертикальной оси укреплена гори-
зонтальная штанга, по которой могут без
трения перемещаться два груза с массами т
и тг, связанные нитью длины I Система вра-
Рис. 52
щается с угловой скоростью о. На каких расстояниях от оси на-
ходятся грузы, будучи в положении равновесия? Какова при этом
сила натяжения Т нити?
A=/ нарисуй к этой задаче рисунок

Прямолинейное движение материальной точки описывается законом х = 0,5t^3 – 8t^2. Найти экстремальное значение скорости v1 точки . Какому моменту времени t1 от начала движения оно соответствует? В какой момент времени t2 скорость v2 = 0?

Реши задачу, учти, что нужен возможно схематический рисунок ещё

Nº1. Два велосипедиста встретились через 8 минут после начала движения. Первый велосипедист проезжает все расстояние за 10 минут, за какое время проедет все это расстояние второй велосипедист.

13 Движение точки по окружности радиусом \( R=4 \) м задано в виде зависимости криволинейной координаты, отсчитываемой от некоторой начальной точки на окружности, от времени:
\[
\xi(\mathrm{t})=\mathrm{A}+\mathrm{Bt}+\mathrm{Ct}^{2}
\]

где \( A=10 \mathrm{~m}, \mathrm{~B}=-2 \mathrm{~m} / \mathrm{c}, \mathrm{C}=1 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2} \). Найдите модуль полного ускорения его нормальную и тангенциальную составляющие для времени \( t_{1}=2 \mathrm{c} \) после начала движения.

На берегу реки расположена деревня. В
51
км от неё ниже по течению находится город. Ребята отправились из деревни в город на плоту. Через час после этого из города навстречу им вышел катер, собственная скорость которого составляет
9
км/ч. Найдите, через сколько часов после отплытия из деревни мальчики встретились с катером, если скорость течения реки равна
6
км/ч.

16. \( O A=27 \mathrm{~cm}, r=12 \mathrm{~cm}, \omega_{O A}=1,2 \mathrm{c}^{-1} \), \( \omega_{1}=3 \mathrm{c}^{-1} \). Найти для заданного положения механизма скорости точек \( B, C \) и угловую скорость колеса \( r \).

\( \)
\( \)реши задачу через кинетическую энергию . р3. По проволоке ABC , расположенной в вертикальной плоскости и изогнутой в виде дуг окружностей радиусов\( r_{1}, r_{2} \), может скользить кольцо Р. Определить скорость кольца в т. С, если скорость в т. А равна нулю.

Стык двух листов толщиной t, перекрытый двумя накладками толщиной t₁ каждая, растягивается силами F.

Исходные данные:

t = 5 мм, t₁= 2 мм, d = 10 мм, F = 210 кН, [𝜏_ср] = 100 МПа, , [σ_см] = 240 МПа.

Определить необходимое количество заклепок заданного диаметра d и разместить их в плане.

Горизонтальный вал весом G может вращаться в цилиндрических шарнирах A и B. К шкиву 1 приложено нормальное давление N и касательная сила сопротивления F, пропорциональная N. На шкив 2 действуют силы натяжения ремней T₁и T₂. Груз Q висит на нити, навитой на шкив 3. Определить силу давления N и реакции шарниров в условии равновесия вала. Учесть веса шкивов P_1, P₂, P₃. Все нагрузки действуют в вертикальной плоскости. 

Дано:

F = 0,3N;              T₁ = 50 Н;             T₂ = 96 Н

P¹ = 44 Н;             P₂ = 30 Н;             P₃ =38 Н

Q = 22 Н;              G= 25 Н;               α = 60 

R₁ = 26 см;            R₂ = 12 см;            R₃ = 14 см

a = 24 см;             b = 28 см;             c = 31 см;              d = 27 см

Кинематическое уравнение движения материальной точки имеет вид:

Где А, В, С, D – постоянные величины.

Определить:

1.Пойденный путь S.

2.Скорость V.

3.Ускорение а.   

Проверить прочность, найти наиболее напряжённый участок двухступенчатого бруса, нагруженного силами F₁, F₂, если   Найти удлинение бруса, приняв  .

Исходные данные:  

Для промежуточного вала редуктора, передающего мощность P  при угловой скорости  , определить вертикальную и горизонтальную составляющие реакций подшипников, построить эпюры крутящего момента и изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Определить диаметры вала по сечениям приняв   и полагая  . Расчёт произвести по гипотезе максимальных касательных напряжений.

Исходные данные:  

Выбрать выражение для расчёта проекции силы Р на ось Оу.

Дан

Рис.1. Проекция сил на ось.

Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М=100 кНм н две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице.

Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,5 м.

Точки приложения сил:

Точка Е – F₁=10 кН,  

Точка К – F₃=30 кН,  

Для двухопорной балки, нагруженной сосредоточенными силами и парой сил с моментом, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Материал – сталь, двутавр,  допускаемое напряжение изгиба = 160 Мпа.

Проверить прочность балок, если сечение балок – сдвоенный двутавр, если прочность не обеспечена, подобрать сечение большего размера.

Дано: 

F = 90 кН

М = 24 кНм

q = 10 кН/м

а = 1,1 м

в = 2,3 м

с = 2,7 м

Рисунок 5 – Схема балки

Определить реакции стержней, удерживающих грузы F₁ и F₂. Массой стержней пренебречь. Схема 9.

Исходные данные:  

   Рис.1. Стержневая система.

Тяжёлая однородная рама расположена в вертикальной плоскости и опирается на неподвижный шарнир  А и наклонный невесомый стержень  Н (рис.1). К раме приложены горизонтальная сила  Р, наклонная сила Q и момент  M. Учитывая погонный вес рамы  , найти реакции опор.

Исходные данные:  

Определить положение равновесия плоского шарнирно-стержневого механизма, состоящего из трех последовательно соединенных невесомых стержней. Механизм расположен в вертикальной плоскости. В крайних точках механизм шарнирно закреплен на неподвижном основании. Средние шарниры нагружены вертикальными или горизонтальными силами или грузом Р. 

Исходные данные:

Р=80 кН;  Q = 160 кН.

Найти угол a (в рад) и усилия в стержнях 1, 2, 3 (в кН).