База задач по теоретической механике

Для двухопорной балки, нагруженной сосредоточенными силами и парой сил с моментом, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Материал – сталь, двутавр,  допускаемое напряжение изгиба = 160 Мпа.

Проверить прочность балок, если сечение балок – сдвоенный двутавр, если прочность не обеспечена, подобрать сечение большего размера.

Дано: 

F = 90 кН

М = 24 кНм

q = 10 кН/м

а = 1,1 м

в = 2,3 м

с = 2,7 м

Рисунок 5 – Схема балки

Определить реакции стержней, удерживающих грузы F₁ и F₂. Массой стержней пренебречь. Схема 9.

Исходные данные:  

     

   Рис.1. Стержневая система.

Тяжёлая однородная рама расположена в вертикальной плоскости и опирается на неподвижный шарнир  А и наклонный невесомый стержень  Н (рис.1). К раме приложены горизонтальная сила  Р, наклонная сила Q и момент  M. Учитывая погонный вес рамы  , найти реакции опор.

Исходные данные:  

Определить положение равновесия плоского шарнирно-стержневого механизма, состоящего из трех последовательно соединенных невесомых стержней. Механизм расположен в вертикальной плоскости. В крайних точках механизм шарнирно закреплен на неподвижном основании. Средние шарниры нагружены вертикальными или горизонтальными силами или грузом Р. 

Исходные данные:

Р=80 кН;  Q = 160 кН.

Найти угол a (в рад) и усилия в стержнях 1, 2, 3 (в кН).

Плоская шарнирно-стержневая конструкция закреплена на неподвижном основании шарнирами  нагружена в шарнире  А вертикальной силой (рис. 1). 

Найти усилия в стержнях методом вырезания узлов.

Исходные данные

Неизменяемая механическая система состоит из ступенчатого и однородного дисков, соединённых нерастяжимой нитью или невесомым стержнем. Нити и стержни, соединяющие диски, параллельны плоскостям качения дисков. Качение дисков без скольжения. Скольжение между невесомым стержнем и дисками отсутствует. Вес дисков . Система движется в вертикальной плоскости под действием сил тяжести  , сил   пары сил с моментом  М. Направления действия сил  определяются углами , показанными на схемах механизмов. Радиус однородного диска  r. Радиусы ступеней ступенчатого диска  . Радиус инерции ступенчатого диска относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения, равен  

1. Найти ускорение центра масс диска 2. 

2. Найти реакцию опоры диска 2 на плоскость (её нормальную составляющую и силу сцепления диска с плоскостью). 

Исходные данные

По заданным уравнениям движения точки x = f₁(t), y = f₂(t) найти: 

- уравнение траектории ее движения; 

- для момента времени t₁ = 2 с вычислить скорость точки, нормальное, касательное и полное ускорения; 

- для момента времени t₁ = 2 с вычислить радиус кривизны траектории; 

- на рисунке в масштабе изобразить траекторию движения точки и для заданного момента времени t₁= 2 с построить векторы скорости и ускорения.

По заданным уравнениям движения точки М установить вид её траектории и для момента времени t = t₁ (с) найти положение точки на траектории, её скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

Таблица 1.2

Механическая система находится в вертикальной плоскости и приводится в движение силой   из состояния покоя. Учитывая трение скольжения и трение качения, определить скорость груза 1 в тот момент, когда он пройдет путь S = 2 м. Исходные данные приведены в таблице 10. Нити, соединяющие тела системы, считать невесомыми и нерастяжимыми. Тела, для которых радиус инерции ρ не указан, следует считать однородными дисками.

Таблица 10

1. Определить координаты центра тяжести сечения.

2. Показать положение центра тяжести на сечении.

Кривошип OA вращается по закону

 

Угловая скорость кривошипа в момент времени t₁=1с равна...

Кривошип OA вращается по закону

    

Угловая скорость кривошипа в момент времени t₁=1с равна...

(π/4) рад/с

(π/2) рад/с

(-π/3) рад/с

(-π/2) рад/с

 

Кривошип OA вращается с постоянной угловой скоростью ω=4рад/с. По кривошипу движется точка M с постоянной относительной скоростью V=10м/с.

 

Модуль и направление ускорения Кориолиса точки M в тот момент времени, когда OM=2м, правильно указаны на позиции…

80 м/с²; направлен перпендикулярно OA против вращения

90 м/с²; направлен вдоль OA от O к A

80 м/с²; направлен перпендикулярно OA в сторону вращения

60 м/с²; направлен перпендикулярно OA в сторону вращения

 

Кривошип OA вращается с постоянной угловой скоростью ω=4рад/с. По кривошипу движется точка M с постоянной относительной скоростью V=10м/с.

 

В тот момент времени, когда OM=2м, модуль относительного ускорения точки M равен…

0

2 м/с²

3 м/с²

1 м/с²

 

Кривошип OA вращается вокруг шарнира O. Ползун Bскользит по горизонтали OB.

 

В данный момент времени мгновенный центр скоростей стержня AB находится в…

· точке О  

· бесконечности

· точке А

· точке Б

 

Кривошип OA длины OA=4м вращается с постоянной угловой скоростью ω₁=2рад/с. К концу кривошипа при помощи шарнира прикреплён стержень AM=3м. Угловая скорость стержня AM по отношению к системе отсчёта, жёстко связанной со стержнем OA, постоянна и равна .

 

В тот момент, когда стержни OA и AM взаимно перпендикулярны, модуль переносного ускорения точки M равен…

· 30 м/с²  

· 20 м/с²

· 15 м/с²

· 25 м/с²

 

Кривошип OA=4м вращается с постоянной угловой скоростью ω₁=3рад/с. К концу кривошипа при помощи шарнира прикреплён стержень AM=3м. Угловая скорость стержня AM по отношению к системе отсчёта, жёстко связанной со стержнем OA,  постоянна и равна ω₂=1рад/с.

  

В тот момент, когда стержни OA и AM взаимно перпендикулярны, модуль относительного ускорения точки Mравен…

· 3 м/с²

· 1 м/с²

· 4 м/с²

· 2 м/с²

 

Кривошип длины OA=2 м имеет в данный момент времени угловую скорость ω₀=4 рад/с, AB=6м.

 

Скорость ползуна B равна…

· 7 м/с

· 6 м/с

· 5 м/с

· 8 м/с

 

Кривошип OA длины OA=4м вращается с постоянной угловой скоростью ω₁=2рад/с. К концу кривошипа при помощи шарнира прикреплён стержень AM=3м. Угловая скорость стержня AM по отношению к системе отсчёта, жёстко связанной со стержнем OA, постоянна и равна ω₂=4рад/с.

 

Модуль и направление ускорения Кориолиса точки  Mв тот момент, когда стержни OAAM взаимно перпендикулярны, правильно указаны на позиции…

· 48 м/с²; направлен вдоль прямой OM от O к M   

· 48 м/с²; направлен вдоль стержня AM от A к M

· 48 м/с²; направлен перпендикулярно  стержню AM влево

· 48 м/с²; направлен вдоль прямой OM от M к O

1. Тело бросают вертикально вверх. Если на учитывать сопротивление воздуха оно будет двигаться вверх 1 сек, то скорость бросания равна … м/с:

5
20
10
50

2. Работа постоянной силы равна произведению:

проекции силы на направление перемещения на элементарное перемещение
момента на угол поворота
модуля силы на перемещение и косинус угла между силой и перемещением
веса на вертикальное перемещение точки

3. Основными единицами измерений в системе МКГС являются:

г-масса, сек- время, см- расстояние
г-масса, сек- время, м- расстояние
кг-сила, сек- время, м- расстояние
кг-масса, сек- время, м- расстояние

4. Момент силы относительно точки равен нулю если (укажите неправильный ответ):

плечо равно нулю
точка находится на линии действия силы
точка находится на большом расстоянии от силы
модуль силы равен нулю

5. Тело массой 2 кг движется по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F=4Н. Егоскорость возрастет с 6 до 10 м/с за время … сек:

4
3
1
2

6. Первый закон динамики:

точка движется равномерно и прямолинейно или покоится, если на нее не действуют силы
две точки взаимодействуют с силами, равными по величине и противоположными по направлению
под действием постоянной силы точка движется с постоянной скоростью
произведение массы точки на ускорение по модулю равно силе, а направление ускорения совпадает снаправлением силы

7. Центр масс системы- это точка:

которая характеризует распределение массы в системе
в которой сосредоточена масса системы
которая находится в центре системы
в которой приложен вес тела

8. Проекция силы на ось положительна, если :

сила параллельна оси
сила перпендикулярна оси
угол между силой и положительным направлением оси острый
угол между силой и положительным направлением оси тупой

9. При равномерном вращении угловая скорость равна:

произведению угла поворота на промежуток времени
отношению углового ускорения к промежутку времени
отношению угла поворота к промежутку времени
произведению углового ускорения на промежуток времени

10. Если сумма работ внешних сил равна нулю, то постоянными будут :

кинетическая энергия
главный вектор количества движения
кинетический момент
центр масс

11. Ускорение свободного падения на Земле равно….метров на секунду в квадрате:

19,6
4,9
1,6
9,8

12.Для выражения угловой скорости в радианах в секунду надо число оборотов в минуту умножить на:

3,14 и разделить на 60
60 и разделить на 6,28
60 и разделить на 3,14
6,28 и разделить на 60

13. Изменение кинетической энергии системы при ее некотором перемещении для неизменяемой системы равносумме работ:

внутренних сил
активных сил
внешних и внутренних сил
внешних сил

14. Если сумма проекций импульсов внешних сил на ось Х равна нулю, то постоянным будет:

кинетический момент
проекция главного вектора количества движения на ось Х
кинетическая энергия
главный вектор количества движения

15. Скорость точки вращающего тела равна:

произведению угловой скорости на время
произведению угловой скорости на расстояние до оси вращения
произведению угла поворота на расстояние до оси вращения
первой производной по времени от угла поворота

16. Кинетический момент относительно оси вращаюшегося тела равен произведению:

осевого момента инеции на угловую скорость
массы на угловое ускорение
осевого момента инеции на угловое ускорение
массы на угловую скорость

17. Тело спускается по гладкой поверхности, наклоненной под углом 30 градусов к горизонту. Начальная скоростьравна нулю, через 2 сек его скорость станет равна … м/с:

2
10
5
20

18. Вес равен произведению массы на:

ускорение точки
ускорение свободного падения
координату
скорость

19. Точка массы 2 кг движется по закону Х=1,5t, У=2t .Сила, действующая на точку, равна:

3,5
0
7
2

20. Угловое ускорение равно:

второй производной по времени от угла поворота
первой производной по времени от угла поворота
произведению угла поворота на расстояние до оси вращения
произведению угловой скорости на время

Плоская шарнирно-стержневая конструкция закреплена на неподвижном основании и нагружена в одном шарнире вертикальной или горизонтальной силой Р. Найти усилия в стержнях (в кН)

P=1 кН,

∠АСВ=30⁰, ∠АВС=30⁰,

∠BDC=45⁰, ∠BCD=45⁰,

∠CDE=60^0, ∠CED=30⁰.

Выполнить кинематический анализ системы.

Выполнить кинематический анализ системы.

Определить величину и направление реакций связей для схем, приведенных на рис. 1.9. 

Исходные данные:

Схема 2, α=25° β=55° Q=48 кН

Определить при каких значениях силы   возможно равновесие конструкции, если коэффициент трения скольжения между тормозной колодкой и касающимся с ней телом равен f. Шириной колодки пренебречь, считая контакт точечным.

Определить реакции опор О, А, В, С, D, соответствующие предельному состоянию равновесия конструкции.

Исходные данные:

Р=0,3 кН,Q=0,8 кН, a=0,8м, b=0,2м,α=600,f=0,25

Рис.1

Движение точки М в плоскости ху задано уравнениями: х=х(t), у=у(t), где х и у – в сантиметрах, t – в секундах. Найти уравнение траектории, а для момента времени t₁ = 1 с определить скорость, ускорение точки, касательное и нормальное ускорение и радиус кривизны траектории. Построить траекторию точки, а также показать вектор скорости и ускорения для t₁ = 1 c.

Исходные данные:  

Механическая система состоит из грузов D₁ массой m₁ = 2 кг и D₂ массой m₂ = 6 кг и прямоугольной вертикальной плиты массой m₃ = 12 кг, движущейся вдоль гладких горизонтальных направляющих. В момент времени t₀ = 0, когда система находилась в покое, под действием внутренних сил грузы начинают двигаться по желобам, представляющим собой окружности радиусов r = 0,4 м и R = 0,8 м. При движении грузов угол φ₁ = ∠A₁C₃D₁ изменяется по закону φ₁ = f₁(t), а угол φ₂ = ∠A₂C₃D₂ — по закону φ₂ = f₂(t). Считая грузы материальными точками и пренебрегая всеми сопротивлениями, требуется определить N = f(t) – полная нормальная составляющая направляющих.

Груз D массой т, получив в точке А начальную скорость движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы один горизонтальный, а другой наклонный (рис.).

На участке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила Q (ее направление показано на рисунке) и сила сопротивления среды R, зависящая от скорости v груза, (направлена против движения); трением груза о трубу на участке АВ пренебречь.

В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС трубы,  где на   него кроме  силы тяжести действуют  сила трения (коэффициент трения груза о трубу f = 0.2)  и  переменная сила F, проекция которой Fx, на ось х задана.

Считая груз материальной точкой н зная время t₁ движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, т. е. х = f(t) где х = BD,

Исходные данные:

m = 1.8 кг;  = 24 м/с; Q = 5 H; R = 0.3v; t₁ = 2 c; Fx =9t²

Механическая система состоит из колес 1 и 2 и груза 3. К одному из колес приложена движущая сила , к другому – момент сил сопротивления. Другие силы сопротивления движению системы не учитывать. Даны массы тел m₁, m₂ и m₃, радиусы больших и малых окружностей колес . Колеса, для которых радиусы инерции и не заданы, считать сплошными однородными цилиндрами. Время t отсчитывается с некоторого момента ( t₀ = 0 ), когда угловая скорость ведущего колеса равна  .

Определить: 

1. Уравнение движения ведущего колеса; 

2. Натяжения нитей,. 

Исходные данные: 

Цель расчета – приобретение опыта решения задач статики: составление уравнений равновесия и их решения на ЭВМ. Рассматривается плоская конструкция, находящаяся в равновесии под действием заданных сил и наложенных связей. Элементы конструкции считаются абсолютно жесткими. Стержни, изображенные сплошными линиями, невесомые. Трение в шарнирах, катках и точках контакта тел отсутствует. Числовые значения задаются формулами и табл.: 

При задании числовых значений параметров индекс «Т» означает, что исходное значение данной величины берётся из нижеследующей таблицы 1 и преобразуется по указанным формулам. Значения параметров N и n задаются преподавателем. Силы в таблице 1 заданы в кН. Таблица

 

Требуется определить реакции шарнирно-неподвижной опоры О и шарнирно-подвижной опоры К, усилия в невесомых стержнях, давление в точке D. 

Рисунок 1.

Жесткая рама закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню ВВ₁, или к шарнирной опоре на катках; стержень прикреплен к раме и к неподвижной опоре шарнирами.

Таблица С1

На раму действуют пара сил с моментом М = 50 Н·м и две силы, значения которых, направления и точки приложения указаны в таблице.

Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять l = 0,5 м.

Определить главные нормальные напряжения и усилия по периметру и образующей цилиндроконического бункера, заполненного сыпучим полимером (см. рис.). Построить эпюры напряжений и усилий. Обязателен расчет промежуточных точек в координатах

Исходные данные приведены в таблице