Главная
Библиотека
Теоретическая механика
Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки. Приняв движущееся тело за материальную точку, соста...

Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки. Приняв движущееся тело за материальную точку, составить дифференциальные уравнения ее движения на первом (прямолинейном) участке АВ, а затем на втором (криволинейном) участке ВС.

«Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки. Приняв движущееся тело за материальную точку, составить дифференциальные уравнения ее движения на первом (прямолинейном) участке АВ, а затем на втором (криволинейном) участке ВС.»

24 августа 2024
Теоретическая механика

Условие:

Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки

Рисунок 1

Исходные данные:
m = 1 кг; f = 0,1; Р = 4 Н; τ = 2 с ; VА = м/с.

Требуется:

Приняв движущееся тело за материальную точку, составить дифференциальные уравнения ее движения на первом (прямолинейном) участке АВ, а затем на втором (криволинейном) участке ВС. При этом заданы: m – масс тела, f – коэффициент рения скольжения, Р – движущая сила на участке АВ, τ – время движения на участке АВ, VА – начальная скорость на участке АВ.
Решив полученные дифференциальные уравнения, найти VВ – скорость тела в точке В, d - горизонтальную дальность полета на участке ВС.
Сопротивление воздуха движению не учитывать.

Решение:

Рассмотрим движение тела на участке АВ. На тело действуют тела: Земля и шероховатая поверхность. Принимая тело за материальную точку, покажем действующие на нее силы (рис. 2). Это сила G = mg сила тяжести, нормальная составляющая реакции опорной поверхности N и сила трения скольжения F_тр, а также движущая сила Р.