Механическая система состоит из четырёх цилиндров, связанных между собой нерастяжимыми тросами. Используя общие теоремы динамики, составить систему уравнений, описывающих движение заданной механической системы.

Механическая система состоит из четырёх цилиндров, связанных между собой нерастяжимыми тросами. Каток 1 массы m₁ =4m радиуса  катится без скольжения по неподвижной плоскости, наклонённой под углом α =30⁰ к горизонту. Блоки 2 и 3 – одинаковые сплошные однородные сдвоенные цилиндры массы m₂ = m₃ =20m  с внутренним радиусом   и наружным радиусом . Даны радиусы инерции цилиндров: . Система приводится в движение из состояния покоя моментом , приложенным к катку 1.

Необходимо:  

1. Используя общие теоремы динамики, составить систему уравнений, описывающих движение заданной механической системы. Исключая из этой системы уравнений внутренние силы, получить дифференциальное уравнение, служащее для определения зависимости s(t)  координаты точки A от времени – дифференциальное уравнение движения системы.  

2. Получить то же самое дифференциальное уравнение движения системы, используя теорему об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной форме.  

3. Получить дифференциальное уравнение движения механической системы на основании общего уравнения динамики.  

4. Убедившись в совпадении результатов, полученных тремя независимыми способами, проинтегрировать дифференциальное уравнение движения системы, получив зависимость s(t)  координаты точки A от времени.  

5. Определить натяжения тросов в начальный момент времени (при  t= 0). 

Рис 1