Пусть проводится парная игра, состоящая в следующем: “Каждый из игроков загадывает любое целое число от 1 до 4. Если число одного из них больше, то он забирает банк, если числа равны, то каждый забирает половину банка”.

23 января 2025
Теория игр

Условие:

Пусть проводится парная игра, состоящая в следующем:

“Каждый из игроков загадывает любое целое число от 1 до 4. Если число одного из них больше, то он забирает банк, если числа равны, то каждый забирает половину банка”.

1. Предложите не менее трех вариантов комплектования банка, принимая в расчет в одном из них внешние поступления (от спонсора).

2. Определите число стратегий игроков и составьте платёжную матрицу задачи для одного из вариантов комплектования банка без спонсоров.

3. Определите для п.2 нижнюю и верхнюю цены игры. Установите, существует ли в данной игре решение в чистых стратегиях.

Решение:

1. Рассматриваем самый простой вид матричной игры парная одноходовая игра, когда ходы выполняются игроками одновременно, выбор стратегии не зависит от выбора противника, и каждый игрок не имеет информации о намерениях другого.

Как известно, банк для выигрыша может быть организован либо самими участниками без посторонней поддержки, либо участниками с привлечением сторонних инвестиций, либо организаторами игровой ситуации. В случае, если банк игры комплектуется самими участниками за счет привлечения только собственных средств, то такая игра будет игрой с нулевой суммой. В такой игре выигрыш одно...