Условие задачи
У фермера имеется поле, которое он может засеять культурами А1, А2, А3 в любой пропорции. Урожайность этих культур зависит от сочетания погодных факторов, главными из которых являются осадки и тепло в летний период. Будем считать, что по признаку «осадки» лето имеет три градации: Н – нормальное, З – засушливое, Д – дождливое; по признаку «тепло» - две градации: Н – нормальное и Ж – жаркое.
Известна урожайность культур А1, А2, А3 ( в центнерах) в зависимости от сочетания типов погодных условий (табл. 1), а также рыночная цена этих культур в рублях за центнер (табл. 2).
Таблица 1
Таблица 2
Предполагается, что расходы, связанные с выращиванием культур А1, А2, А3, одинаковы.
В какой пропорции надо засеять поле культурами А1, А2, А3, чтобы максимизировать гарантированную прибыль?
Ответ
1) Построим платежную матрицу (умножая урожайность культур на их цены, получаем прибыль, в тыс. руб.):
Полученную таблицу можно рассматривать как матрицу, задающую матричную игру фермера (игрок А) против природы (игрок В).
У фермера имеется три стратегии:
A1 засеять поле культурой A1;
A2 засеять поле культурой A2;
A3 засеять поле культурой A3.
Второй игрок характеризуется шестью возможными сост...
