Построить эпюры нормальных радиальных напряжений в изотропном массиве в окрестности незакрепленной выработки с круглой формой поперечного сечения радиуса r0=2,5 м, сооруженной на глубине 1000 м если известно, что породы деформируются упруго, а их объемный

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Теория машин и механизмов
Автор: Кэмп

#Динамика машин
#Прочность элементов машин

Условие:

Построить эпюры нормальных радиальных напряжений в изотропном массиве в окрестности незакрепленной выработки с круглой формой поперечного сечения радиуса r0=2,5 м, сооруженной на глубине 1000 м если известно, что породы деформируются упруго, а их объемный вес равен 0,025 МН/м3. Начальное поле напряжений в массиве – гидростатическое. При каком значении отношения r/r0 величина нормальных радиальных напряжений будет составлять 80% от величины начальных напряжений в массиве (до сооружения выработки).

Решение:

Шаг 1: Дано

Радиус выработки $r_0 = 2.5$ м
Глубина $H = 1000$ м
Объемный вес породы $\gamma = 0.025$ МН/м³

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти значение $r/r_0$ , при котором нормальные радиальные напряжения составляют 80% от величины начальных напряжений в массиве.

Шаг 3: Решение

Определим начальное гидростатическое давление:

Начальные напряжения в массиве можно определить по формуле:

$\sigma_0 = \gamma H = 0.025 \times 1000 = 25 \text{ МПа}$
Определим нормальные радиальные напряжения в окрестности выработки...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула описывает распределение нормальных радиальных напряжений $\sigma_r$ в изотропном массиве вокруг круглой выработки радиуса $r_0$ при начальном гидростатическом поле напряжений $\sigma_0$?