Цилиндрический бак с высотой H=4 м и диаметром основания =1.4 м, поставлен вертикально и наполнен водой. Определить: а) за какое время вода, заполняющая бак, вытечет из него через круглое отверстие радиуса r=0,22 м, сделанного в дне бака; б) за какое

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Теория управления
Автор: Кэмп

#Теория автоматического управления
#Теория динамических систем

Цилиндрический бак с высотой H=4 м и диаметром основания =1.4 м, поставлен вертикально и наполнен водой. Определить: а) за какое время вода, заполняющая бак, вытечет из него через круглое отверстие радиуса r=0,22 м, сделанного в дне бака; б) за какое

Условие:

Цилиндрический бак с высотой H=4 м и диаметром основания \nd=1.4 м, поставлен вертикально и наполнен водой. Определить: а) за какое время
вода, заполняющая бак, вытечет из него через круглое отверстие радиуса r=0,22 м,
сделанного в дне бака; б) за какое время вытечет вода из этого бака, если бак
будет расположен горизонтально, а отверстие находится на уровне самой
нижней из образующий цилиндра. Безразмерный коэффициент µ принять
равным 0,6. Решить с помощью дифференциального уравнения.

Решение:

Мы имеем цилиндрический бак с высотой H = 4 м и диаметром d = 1.4 м. В баке находится вода, и имеется круглое отверстие в дне бака с радиусом r = 0.22 м. Используем безразмерный коэффициент (коэффициент течения) μ = 0.6 и ускорение свободного падения g = 9.81 м/с².

Мы решим задачу для двух случаев:

──────────────────────────────

Случай (а). Бак расположен вертикально.

При стоке воды через отверстие действуем по закону Торричелли:
v = μ√(2gh),
где h – высота столба воды над отверстием.

Обозначим:
– площадь отв...