1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Дана функция распределения непрерывной случайной величи...
Разбор задачи

Дана функция распределения непрерывной случайной величины X: Найти плотность распределения f(x).

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Дана функция распределения непрерывной случайной величины X: Найти плотность распределения f(x).

Условие:

Дана функция распределения непрерывной случайной величины X: $F(x) =

{0,при x<0sin⁡2x,при 0<x<π/41,при x>π/4\begin{cases} 0, & \text{при } x < 0 \\ \sin 2x, & \text{при } 0 < x < \pi / 4 \\ 1, & \text{при } x > \pi / 4 \end{cases}

Найти плотность распределения f(x).

Решение:

1. Дано

Дана функция распределения (интегральная функция) непрерывной случайной величины XX: $\nF(x) =

{0,x<012sin⁡(2x),0≤x<π41,x≥π4\begin{cases} 0, & x < 0 \\ \frac{1}{2} \sin(2x), & 0 \le x < \frac{\pi}{4} \\ 1, & x \ge \frac{\pi}{4} \end{cases}

$

2. Найти

Найти плотность распределения f(x)f(x).

3. Решение

Плотность распределения f(x)f(x) связана с функцией распределения F(x)F(x) соотношением:

\nf(x)=ddxF(x)\nf(x) = \frac{d}{dx} F(x)
Нам необходимо продифференцировать F(x)F(x) по частям, соответствующим интервалам, на которых она задана.

Случай 1: x<0x < 0

На этом интервале F(x)=0F(x) = 0.

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое действие необходимо выполнить для нахождения плотности распределения $f(x)$ по заданной функции распределения $F(x)$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники