Дана функция распределения вероятностей Найти \( f(x), P(3

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

$Дана функция распределения вероятностей Найти \( f(x), P(3$

Условие:

Дана функция распределения вероятностей $ F(x)=\left{

\begin{array}{l} 0, \quad x \leq 2 \\ \frac{1}{4}(x-2)^{2}, \quad 2<x \leq 4 \\ 1, \quad x>4 \end{array}

Найти $f(x), P(3<X<4), P(X>1), P(X<5), P(2,1<X<5)$ . Построить графики $F(x)$ и $f(x)$ .

Решение:

1. Найдем плотность вероятности f(x)

Плотность вероятности — это производная функции распределения.

На участке $x \leq 2$ : $F(x) = 0$ ⇒ $f(x) = 0$
На участке $2 < x \leq 4$ : $F(x) = \frac{1}{4}(x-2)^2$ ⇒ $f(x) = F'(x) = \frac{1}{4} \cdot 2(x-2) = \frac{x-2}{2}$
На участке $x > 4$ : $F(x) = 1$ ⇒ $f(x) = 0$

Итак: $ f(x) =

\begin{cases} 0, & x \leq 2 \\ \frac{x-2}{2}, & 2 < x \leq 4 \\ 0, & x > 4 \end{cases}

**2. Проверим нормировку f(x)** Интеграл по всей прямой должен быть равен 1.

\int_{-\infty}^{\infty} f(x) , dx = \int_{2}^{4} \frac{x-2}{2} , dx

= \frac{1}{2} \left[ \frac{(x-2)^2}{2} \right]_{2}^{4} = \frac{1}{4} \left[ (4-2)^2 - 0 \right] = \frac{1}{4} \cdot 4 = 1 $...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется плотность вероятности f(x) по заданной функции распределения F(x)?

f(x) является интегралом от F(x).

f(x) является производной от F(x).

f(x) является обратной функцией к F(x).

Дана функция распределения вероятностей Найти \( f(x), P(3

Условие:

Решение:

Что нужно знать по теме:

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Дана функция распределения вероятностей Найти \( f(x), P(3

Условие:

Решение:

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники