Задана плотность распределения f(x) = 1/(σ·√2π) · e^(-x^2/(2σ^2)). Найти плотность распределения g(y) случайной величины Y = (1/4) X ^2.

5 марта 2025
Теория вероятностей

Условие:

Задана плотность распределения

Найти плотность распределения g(y) случайной величины Y = (1/4) X ².

Решение:

Из уравнения у=(1/4)х²найдем обратную функцию.

Так как в интервале (-;+) функция у=(1/4)х² не монотонна, то разобьем этот интервал на интервалы (-;0) и (0;+), в которых рассматриваемая функция монотонна.

В интервале (-;0) обратная функция в интервале (0;+) обратная функция