Условие задачи
Для непрерывной случайной величины (н. с. в.) X задана функция распределения F(x) (плотность функции распределения f(x)). Вычислить соответствующую плотность функции распределения f(x) (функцию распределения F(x)). Проверить выполнение условия нормировки распределений. Построить графики обеих функций. Вычислить числовые характеристики распределений: математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X). Вычислить вероятность того, что н. с. в. X примет значения из заданного интервала (a; b) = (¼; ¾). Примечание: C1, C2 = const.
Н. с. в. задана функцией распределения
Ответ
Функция распределения должна быть непрерывна в любой точке. Пользуясь этим, определим неизвестные константы 
и . Так как в точках функция распределения также должна быть непрерывна, получаем систему уравнений для нахождения неизвестных и
