Условие задачи
Для приведенных задач:
1. построить матрицу игры
2. определить нижнюю цену игры α; верхнюю цену игры β; седловые точки, если есть; чистую цену игры ν, если есть; оптимальные чистые стратегии игроков, если они есть.
Задача 1. Игра в карты.
Каждому из игроков выдается по бубновому и трефовому тузу. Игрок А получает также бубновую двойку, а игрок В - трефовую. При первом ходе игрок А откладывает одну из своих карт, а игрок В, не зная карты, выбранной игроком А, также откладывает одну из своих карт. Если были отложены карты одной масти, то выигрывает игрок А, в противном случае выигравшим считается игрок В. Если отложены две двойки, выигрыш равен нулю. Размер выигрыша определяется картой, отложенной победителем (тузу приписывается одно очко, двойке -два).
Задача 2. Игра «Вооружение и самолеты».
В распоряжении игрока А имеется три вида вооружений: А1, А2, А3; у игрока В – три вида самолетов: В1, В2, В3. Задача игрока А – поразить самолет; задача противника – сохранить его непораженным. При применении вооружения А1 самолеты В1, В2, В3 поражаются соответственно с вероятностями 0,5, 0,6 и 0,8; при вооружении А2 – с вероятностями 0,9, 0,7 и 0,8; при вооружении А3 – с вероятностями 0,7, 0,5 и 0,6. Найти решение игры.
Задача 3. Военная игра.
Имеется два противника и две позиции. Один противник - это полковник, второй - генерал. У полковника имеется 4 полка, у генерала - 3 полка. Каждый из этих противников хочет занять данные позиции. Взятие позиции оценивается выигрышем в единицу. Каждый из противников может послать на любую позицию только целое число полков или совсем не посылать. Позиция считается занятой тем, кто послал на нее больше полков, и выигрыш составляет единицу за счет взятия позиции и плюс количество единиц, совпадающее с количеством полков противника, которые попали в плен. Если у позиции оказывается одинаковое число полков полковника и генерала, то никто не выигрывает, выигрыш обоих составляет 0. Общий выигрыш каждого участника равен сумме его выигрышей у обеих позиций, и то, что получил один из противников, считается потерей для другого.
Ответ
Задача 1. Игра в карты.
Определим исходы игроков:
игрок 1 имеет три исхода: 1 отложить бубнового туза (Тб), 2 отложить трефового туза (Тт), 3 отложить бубновую двойку (2б);
игрок 2 имеет три исхода: 1 отложить бубнового туза, 2 отложить трефового туза, 3 отложить трефовую двойку.
Составим платежную матрицу матрицу выигрыша 1-го игрока
Игрок 1 отложил Тб, если игрок 2 отложил Тб выигрыш игрока 1 составит 1.
Игрок 1 отложил Тб, если игрок 2 отложил Тт выигрыш игрока 1 составит -1.
Игрок 1 отложил Тб, если игрок 2 отложил 2т выигрыш игрока 1 составит -2.
И т.д.
Платежная м...
