Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет p1 равно 0,75,

25 июля 2024
Теория вероятностей

Условие:

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет p₁ = 0,75, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно p₂ = 0,9 и p₃ = 0,8. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:

а) все устройства;

б) только одно устройство;

в) хотя бы одно устройство.

Решение:

Событие A₁ первое устройство сработает.

Событие A₂ второе устройство сработает.

Событие A₃ третье устройство сработает.

P(A₁) = p₁ = 0,75; P(A₂) = p₂ = 0,9; P(A₃) = p₃ = 0,8

События A₁, A₂,A₃ независимы, так как появление одного из этих событий не изменит вероятности наступления другого (по условию устройства работают независимо).

Событие первое устройство не сработает.