Из урны, содержащей 5 шаров с номерами от 1 до 5, последовательно извлекаются два шара, причем первый шар возвращается в урну, если его номер равен 1. Вторым был извлечен шар с номером 3. Найти вероятность того, что первым был извлечен шар с номером 1.

Используем формулу полной вероятности:

Если событие А происходит вместе с одним из событий Н₁, Н₂,, Н_n, которые составляют полную группу попарно несовместных событий, то события Н_к (к = 1, 2, , n) называют гипотезами. Если известны вероятности гипотез и условные вероятности события А при выполнении каждой из гипотез, то вероятность события А в опыте S ( так называемая полная вероятность) вычисляется по формуле