1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. На интервале (0,1) наудачу берутся три точки x, y, z. Требуется определить вероятность того, что скалярное произведение ве...

На интервале (0,1) наудачу берутся три точки x, y, z. Требуется определить вероятность того, что скалярное произведение вектора a=(x,y,z) на вектор b=(2,3,1) будет меньше единицы.

«На интервале (0,1) наудачу берутся три точки x, y, z. Требуется определить вероятность того, что скалярное произведение вектора a=(x,y,z) на вектор b=(2,3,1) будет меньше единицы.»
  • Теория вероятностей

Условие:

На интервале (0,1) наудачу берутся три точки x, y,z . Требуется определить вероятность того, что скалярное произведение вектора a=(x,y,z ) на вектор b=(2,3,1) будет меньше единицы.

Решение:

Для решения задачи начнем с определения скалярного произведения векторов \( \mathbf{a} = (x, y, z) \) и \( \mathbf{b} = (2, 3, 1) \). Скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) вычисляется по формуле: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = x \cdot 2 + y \cdot 3 + z \cdot 1 = 2x + 3y + z \] Нам нужно найти вероятность того, что это скалярное произведение меньше единицы: \[ 2x + 3y + z 1 \] Теперь мы будем рассматривать точки \( (x, y, z) \) в кубе \( (0, 1)^3 \). Объем этого куба равен 1, так как длина каждой стороны равна 1. ### Шаг 1: Определение области Необходимо ...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я