На пути автомобиля 5 светофоров, каждый из них автомобиль проезжает без остановки с вероятностью 0,6.
Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану числа светофоров, которые автомобиль проедет, не сделав ни одной остановки.
Найти вероятность того, что до первой остановки автомобиль проедет:
а) хотя бы один светофор;
б) более трех светофоров.
Случайная величина Х число светофоров, которые автомобиль проедет, не сделав ни одной остановки, может принимать значения:
0, 1, 2, 3, 4 и 5.
Вычислим соответствующие им вероятности.
Вероятность проезда светофора р = 0,6;
вероятность остановки на светофоре q = 0,4.
1) Автомобиль не проехал 1-й светофор:
P(X = 0) = q = 0,4
2) Автомобиль проехал 1-й светофор, но остановился на 2-ом:
P(X =1) = pq = 0,6 ∙ 0,4 = 0,24
3) Автомобиль проехал два светофора, но остановился на 3-ем:
P(X =2) = p2q = 0,62 ∙ 0,4 = 0,144
4) Автомобиль проехал три светофора, но остановился на 4-ом:
P(X =3) = p3q = 0,6... ∙ 0,4 = 0,0864