На заводе 1000 станков, каждый из которых может выйти из строя в течение часа с вероятностью 0.001. Найти вероятность, что за 7 часов выйдет из строя не более двух станков.

Шаг 1. Определим вероятность того, что один станок выйдет из строя за 7 часов. Из условия известна вероятность отказа за один час – 0.001. Если считать, что отказы в разные часы независимы и что станок, отказав, не «отказывается» повторно, то вероятность того, что станок не откажет за 7 часов, равна (1 – 0.001)^7. Тогда вероятность отказа хотя бы в один из 7 часов равна:

  p = 1 – (1 – 0.001)^7.

Шаг 2. Найдём числовое значение p. Для маленького значения 0.001 можно воспользоваться приближением, но посчитаем точнее:

  (1 – 0.001)^7 ≈ 0.999^7 ≈ exp(7 ·...