Условие:
Найти коэффициент корреляции между числом «единиц» и числом «шестерок» при n бросаниях правильной игральной кости.
Решение:
Пусть X – число выпадений единицы, Y – число выпадений шестерки за n бросаний правильной игральной кости. Найдём коэффициент корреляции ρ(X, Y).
Шаг 1. Представление через индикаторы
Для каждого броска i (от 1 до n) введём два индикаторных случайных величины:
Iᵢ = 1, если в i‑м броске выпала единица, и 0 – иначе;
Jᵢ = 1, если в i‑м броске выпала шестерка, и 0 – иначе.
Тогда
X = I₁ + I₂ + … + Iₙ,
Y = J₁ + J₂ + … + Jₙ.
Шаг 2. Найдём математические ожидания
Вероятность выпадения едини...