Условие:
Случайная величина X распределена по закону Пуассона
где m – число испытаний, произведенных в одном опыте; хi – число появлений события в i-м опыте.
Найти методом моментов по выборке x1, x2, ..., xn точечную оценку неизвестного параметра ʎ, определяющего распределение Пуассона.
Решение:
Требуется оценить один параметр, поэтому достаточно иметь одно уравнение относительно этого параметра. Приравняем начальный теоретический момент первого порядка ... начальному эмпирическому моменту первого порядка М: = МПриняв во внимание, что =М(Х), получим Учитывая, что математическое ожидание распределения Пуассона равно параметру ʎ этого распределения, окончательно имеем