Найти методом моментов по выборке x1, x2, ..., xn точечную оценку неизвестного параметра ʎ, определяющего распределение Пуассона.

9 ноября 2024
Теория вероятностей

Условие:

Случайная величина X распределена по закону Пуассона

где m – число испытаний, произведенных в одном опыте; х_i – число появлений события в i-м опыте.

Найти методом моментов по выборке x₁, x₂, ..., x_n точечную оценку неизвестного параметра ʎ, определяющего распределение Пуассона.

Решение:

Требуется оценить один параметр, поэтому достаточно иметь одно уравнение относительно этого параметра. Приравняем начальный теоретический момент первого порядка _... начальному эмпирическому моменту первого порядка М: = МПриняв во внимание, что =М(Х), получим Учитывая, что математическое ожидание распределения Пуассона равно параметру ʎ этого распределения, окончательно имеем