Условие задачи
Случайная величина X распределена по закону Пуассона
где m – число испытаний, произведенных в одном опыте; хi – число появлений события в i-м опыте.
Найти методом моментов по выборке x1, x2, ..., xn точечную оценку неизвестного параметра ʎ, определяющего распределение Пуассона.
Ответ
Требуется оценить один параметр, поэтому достаточно иметь одно уравнение относительно этого параметра. Приравняем начальный теоретический момент первого порядка ... начальному эмпирическому моменту первого порядка М: = МПриняв во внимание, что =М(Х), получим Учитывая, что математическое ожидание распределения Пуассона равно параметру ʎ этого распределения, окончательно имеем
Потяни
