Условие:
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задана выражением:
Найти величину коэффициента a, написать аналитическое выражение и простроить график функции распределения, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины. Найти вероятности попадания данной случайной величины в интервалы (4, 6) и (6, 10).
Решение:
1) Здесь имеем дело с непрерывной с. в., имеющей ненулевую плотность вероятности только на интервале (0; 8), поэтому бесконечные пределы интегрирования в соответствующих формулах заменяем на конечные: от 0 до 8. Для нахождения постоянной a воспользуемся свойством плотности вероятности:
Таким образом,