По кругу расположено 1024 лампочки. Некоторые из них горят, а некоторые выключены. Каждую секунду происходит следующее: все лампочки, у которых две соседние с ними лампочки находятся в разных состояниях, одновременно меняют состояние на противоположное. Докажи, что наступит момент, когда все 1024 лампочки снова одновременно окажутся в том же состоянии, в котором были изначально.
Для решения задачи рассмотрим состояние лампочек и их изменения. Обозначим состояние каждой лампочки как 0 (выключена) или 1 (включена).
Определение состояния: Пусть у нас есть последовательность из 1024 лампочек, где каждая лампочка может быть либо 0, либо 1. Мы будем рассматривать состояние системы как вектор из 1024 элементов.
Правило изменения состояния: Каждая лампочка меняет свое состояние, если обе ее соседние лампочки находятся в разных состояниях. Это означает, что лампочка меняет состояние, если она находится между двумя лампочками, которые имеют разные состо...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
