Прибор состоит из 10 узлов. Надёжность (вероятность безотказной работы в течение некоторого времени Т) для каждого узла равна р. Узлы выходят из строя независимо друг от друга. Найти вероятность того, что за время Т откажет только один узел.

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Прибор состоит из 10 узлов. Надёжность (вероятность безотказной работы в течение
некоторого времени Т) для каждого узла равна р. Узлы выходят из строя независимо
друг от друга. Найти вероятность того, что за время Т откажет только один узел.

Решение:

Дано:

Количество узлов $n = 10$ .
Надёжность (вероятность безотказной работы) для каждого узла $p$ .
Вероятность отказа узла $q = 1 - p$ .

Найти: Вероятность того, что за время $T$ откажет только один узел.

Решение:

Для нахождения вероятности того, что откажет только один узел, мы можем использовать формулу биномиального р...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для расчёта вероятности того, что из $n$ независимых узлов, каждый с вероятностью безотказной работы $p$, откажет ровно $k$ узлов?

$P(X = k) = C(n, k) p^k (1 - p)^{n-k}$