Прибор состоит из 4 узлов. Вероятность безотказной работы в течение смены для каждого узла равна 0,8 . Узлы выходят из строя независимо один от другого. Найти вероятность того, что за смену откажут: а) два узла; б) не менее двух узлов.

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Теория вероятностей
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

Прибор состоит из 4 узлов. Вероятность безотказной работы в течение смены для каждого узла равна 0,8 . Узлы выходят из строя независимо один от другого. Найти вероятность того, что за смену откажут: а) два узла; б) не менее двух узлов.

Решение:

Дано: - Количество узлов $n = 4$ . - Вероятность безотказной работы одного узла $p = 0.8$ . - Вероятность отказа одного узла $q = 1 - p = 0.2$ . Найти: 1. Вероятность того, что откажут два узла. 2. Вероятность того, что откажут менее двух узлов. ### Решение Шаг 1: Найдем вероятность отказа двух узлов. Используем формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) p^{n-k} q^k

где: -

C(n, k)

— биномиальный коэффициент, равный

\frac{n!}{k!(n-k)!}

, -

n

— общее количество узлов, -

k

— количество уз...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для расчёта вероятности того, что из $n$ независимых испытаний ровно $k$ будут успешными, если вероятность успеха в каждом испытании $p$?

$P(X=k) = C(n, k) p^k (1-p)^{n-k}$

$P(X=k) = C(n, k) p^{n-k} (1-p)^k$

$P(X=k) = p^k (1-p)^{n-k}$

Условие:

Решение:

Что нужно знать по теме:

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Условие:

Решение:

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники