Производится испытание приборов на надежность. Известна вероятность для каждого прибора выдержать испытание. Случайная величина – число испытанных приборов. Для случайной величины: построить ряд распределения, найти математическое ожидание и дисперсию.

10 сентября 2024
Теория вероятностей

Условие:

Производится последовательное испытание 4 приборов на надежность. Вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна 0,9. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Случайная величина – число испытанных приборов. Для случайной величины XX : а) построить ряд распределения, б) найти математическое ожидание и дисперсию, в) найти вероятность события A= {1≤X≤3}A= {1≤X≤3} .

Решение:

๑) построить ряд распределения

q=0,9q=0,9 вероятность выдержать испытание для каждого прибора.
p=1-q=1-0,9=0,1p=1-q=1-0,9=0,1 вероятность не выдержать испытание для каждого прибора.

Случайная величина XX число испытанных приборов имеет следующие возможные значения: 1, 2, 3, 41, 2, 3, 4 . Найдем вероятности этих возможных значений.
Величина XX примет возможное значение 11 , если первый прибор не выдержит испытание, то есть вероятность

P (X=1)=p=0,1

Величина XX примет возможное значение 22 , если первый прибор выдержит испытание (вероятность этого события равна q=0,9q=0,9 ) и второй прибор не выд...