Главная
Библиотека
Теория вероятностей
Производится испытание приборов на надежность. Известна вероятность для каждого прибора выдержать испытание. Случайная вел...

Производится испытание приборов на надежность. Известна вероятность для каждого прибора выдержать испытание. Случайная величина – число испытанных приборов. Для случайной величины: построить ряд распределения, найти математическое ожидание и дисперсию.

«Производится испытание приборов на надежность. Известна вероятность для каждого прибора выдержать испытание. Случайная величина – число испытанных приборов. Для случайной величины: построить ряд распределения, найти математическое ожидание и дисперсию.»

10 сентября 2024
Теория вероятностей

Условие:

Производится последовательное испытание 4 приборов на надежность. Вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна 0,9. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Случайная величина – число испытанных приборов. Для случайной величины XX : а) построить ряд распределения, б) найти математическое ожидание и дисперсию, в) найти вероятность события A= {1≤X≤3}A= {1≤X≤3} .

Решение:

๑) построить ряд распределения

q=0,9q=0,9 вероятность выдержать испытание для каждого прибора.
p=1-q=1-0,9=0,1p=1-q=1-0,9=0,1 вероятность не выдержать испытание для каждого прибора.

Случайная величина XX число испытанных приборов имеет следующие возможные значения: 1, 2, 3, 41, 2, 3, 4 . Найдем вероятности этих возможных значений.
Величина XX примет возможное значение 11 , если первый прибор не выдержит испытание, то есть вероятность

P (X=1)=p=0,1

Величина XX примет возможное значение 22 , если первый прибор выдержит испытание (вероятность этого события равна q=0,9q=0,9 ) и второй прибор не выд...