Условие:
Система банка «Автодор» позволяет клиенту совершить некоторые банковские операции, не выходя из машины. Утром в рабочие дни прибывает в среднем 24 клиента в час. Прибытие клиента описывается законом Пуассона.
1. Сколько клиентов в среднем прибывает за 5 мин?
2. Какова вероятность того, что ровно 0, 1, 2, 3 клиента прибудут за 5 мин?
3. Если в течение 5 мин прибывает более трех клиентов, то возникает проблема перегруженности системы. Какова вероятность возникновения такой проблемы?
Система банка «Автодор» является одноканальной СМО с ожиданием, в которой время обслуживания распределено экспоненциально со средней скоростью обслуживания 36 клиентов в час.
4. Каковы вероятности того, что время обслуживания составит:
а) не более 1 мин;
б) не более 2 мин;
в) более 2 мин?
Определите следующие характеристики системы:
- вероятность того, что в системе нет требований;
- среднее число требований в очереди;
- среднее число требований в системе;
- среднее время ожидания;
- среднее время, которое клиент проводит в системе;
- вероятность того, что в системе находятся: а) 0 клиентов; б) 3 клиента; в) более 3 клиентов;
вероятность того, что прибывающему клиенту придется ждать обслуживания.
Решение:
В этой задаче возникает одноканальная СМО с ожиданием. Запишем условие задачи:
1. Среднее число клиентов за час (математическое ожидание распределения) обратно пропорционально интенсивности потока:
Тогд...